Introducción a la implementación del Método de Elementos Finitos con NGSolve

Dr. Paulo Zúñiga

Departamento de Ciencias Matemáticas y Físicas,
Universidad Católica de Temuco

Resumen

Este cursillo aborda la implementación del Método de Elementos Finitos (MEF) mediante el software libre NGSolve [1], con aplicaciones a problemas de la mecánica de fluidos y de sólidos, así como a modelos multifísicos. Se prestará especial atención a las situaciones que requieren el uso de algoritmos adaptativos (ver [2]) para mantener la precisión del MEF. Las soluciones obtenidas serán visualizadas utilizando ParaView [3]. Aunque se introducirán los elementos fundamentales del MEF, una base previa permitirá a los asistentes aprovechar más plenamente el cursillo.

Referencias

1. Schöberl, C++11 Implementation of Finite Elements in NGSolve, Tech. Report ASC Report 30/2014, TU Wien, 2014.
2. R. Vergeführt, A Review of A Posteriori Error Estimation and Adaptive Mesh-Refinement Techniques, Advances in Numerical Mathematics, Wiley-Teubner, 1996.
3. J. Ahrens, B. Geveci, and C. Law, ParaView: An End-User Tool for Large Data Visualization, Elsevier, 2005.

El ciclo de modelación matemática como vía para una enseñanza más inclusiva

Dra. Carmen Espinoza Melo.
Facultad de Educación,
Universidad Católica de la Santísima Concepción

Dr. Erich Leighton
Universidad San Sebastián

Resumen

El cursillo “El ciclo de modelación matemática como vía para una enseñanza más inclusiva” aborda la necesidad de transformar las prácticas de enseñanza hacia enfoques que reconozcan, valoren y respondan a la diversidad presente en el aula. Desde la perspectiva de la modelación matemática educativa, se concibe la enseñanza como un proceso en el que los estudiantes construyen, interpretan y validan modelos para comprender fenómenos del mundo real, promoviendo así aprendizajes significativos y contextualizados. A partir del ciclo de modelación matemática que incluye la comprensión del problema, la formulación de supuestos, la matematización, la resolución, la interpretación y la validación de resultados se propone un proceso sistemático para el análisis, diseño, implementación y reflexión de tareas matemáticas. Este enfoque favorece la generación de situaciones abiertas, con múltiples estrategias y representaciones, que amplían las oportunidades de acceso y participación de todos los estudiantes. El cursillo enfatiza el trabajo colaborativo docente como eje central, promoviendo espacios de discusión profesional orientados a anticipar producciones estudiantiles, analizar evidencias de aprendizaje y tomar decisiones didácticas fundamentadas. En este proceso, la modelación matemática se articula con el Itinerario de la enseñanza de la Matemática, favoreciendo la diversificación de estrategias, el uso de distintas representaciones (gráficas, simbólicas, verbales y tecnológicas) y la flexibilización de las formas de expresión del conocimiento. En este marco, el cursillo busca fortalecer el juicio profesional docente, promoviendo decisiones pedagógicas fundamentadas. De este modo, el ciclo de modelación matemática se consolida como una herramienta clave para avanzar hacia una enseñanza de la matemática más justa, equitativa, contextualizada e inclusiva, que fomente el desarrollo del pensamiento matemático en toda su diversidad.

El método de la fotografía en EDP: del análisis variacional a la topología.

Dra. Carolina Rey

Departamento de Matemática,
Universidad Técnica Federico Santa María

Resumen

Este cursillo presentará el “método de la fotografía”, una técnica variacional que permite obtener resultados de multiplicidad en ecuaciones elípticas no lineales a partir de invariantes topológicos del dominio, como la categoría de Lusternik–Schnirelmann. El enfoque es especialmente interesante cuando se trabaja sobre espacios con geometría o topología ricas, en particular variedades riemannianas compactas como toros o esferas, donde la estructura global del espacio influye de forma cuantitativa en el número de soluciones. La idea central es estudiar soluciones que casi minimizan un funcional de energía y exhiben concentración tipo burbuja, y construir a partir de ellas aplicaciones continuas entre el espacio funcional y la variedad subyacente. Este esquema permite incorporar información topológica en el análisis de la ecuación y traducirla en resultados concretos de existencia y multiplicidad. Las ideas se ilustrarán en detalle en un caso modelo sobre una variedad riemanniana compacta para la ecuación de Yamabe. No será requisito tener conocimientos previos de geometría diferencial.

Hiperbolicidad en sistemas lineales no autónomos.

Dr. Helí Elorreaga

Departamento de Matemática,
Universidad del Bío-Bío

Resumen

Este cursillo presentará una introducción a la teoría de sistemas lineales no autónomos de ecuaciones diferenciales ordinarias. En particular, se estudiará la propiedad de dicotomía exponencial y su correspondiente teoría espectral. Además, se presentarán algunos resultados importantes de linealización en el contexto no autónomo.

Referencias