CERTAMEN 2 ENSAYO, FISICA DOS.CERO


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TEMA I (25 ptos) 

Tres partículas cargadas de q1=+2Q, q2=-2Q, 
q3=+2Q están fijas en los puntos como indica lafigura, con las posiciones en metro. 

(a) Demuestre que el potencial eléctrico en
P(x,0,0)esta dado por la expresión
matemática. (10 ptos)
VP 
.
x 
,0,0.
= 
2kQ [
V ]
. 
x2 .4a2


(b) Calcule el vector campo eléctrico usando
el operador gradiente
[
.
. x 
.i.
.
. y 
.j.
.
. z 
.k] 
VP 
=gradV 
? (6 ptos) 

(c) ¿Cuánta energía potencial eléctrica tiene
el conjunto de las tres cargas? (9 ptos)
TEMA II (25 ptos) 

Considere que en una región existe un 
campo eléctrico variable según la ecuación 

E..x, 
y.=.40y.100..
j 
[
V ] 
. 

m 

(a) Obtener la diferencia de potencial 
entre 
dos punto del espacio 
.

V 
P1-
V 
P2 

(b) Calcule V 
P3-
V 
P4 
, donde 
P3=.10,10,0
. 
y P4=.10,2,0.
m 
(c) Si se libera un electrón en el punto 
P3 . ¿con que velocidad pasa por 
P4 .? 
(d) Utilizando la definición de trabajo de 
una fuerza ,calcule el trabajorealizado por la fuerza eléctrica sobre 
el electrón al moverse desde P3 aP4 
. (6 ptos) 

TEMA III (25 ptos) 

En el circuito compuesto por 4 condensadores de capacidad
conocida, es alimentado por una fuente de poder con V=20 [V]
como muestra la figura.
C1=1µF, C2=2µF, C3=3µF, C4=4µF


Al cerrar S1 y S2 abierto 

(a) Determine la carga (Q), el potencial (V) y la energíapotencial (U) en el condensador C1.(8 ptos). 
Se abre S1 y se cierra S2. 

(b) 
Determine la carga (Q), el potencial (V) y la energíapotencial (U) en los condensadores: C1, C2, C3 y C4. (8 
ptos) 
(c) Si usted llena el condensador C4 con una aislante de 
constante k=4 calcule la capacidad equivalente del 
conjunto y la carga final del condensador C1. Comparela energía final del sistema con la energía obtenida en 
la parte (a). Conclusión (9 ptos) 

TEMA IV (25 ptos)


La figura muestra un semianillo y una varilla 

que están cargadas con una distribución lineal de 

carga: 

.1 
= 
sin 
R . y 
.2=-4 y2 , respectivamente. De 

acuerdo al sistema de referencia propuesto, 

determine el potencial en el punto P generado 

por: 

(d) El semianillo. (11 ptos) 
(e) La varilla. (11 ptos) 
(f) Ambos. (3 ptos) 
TEMA V (25 ptos) 

Una esfera conductora sólida de radio R, que tiene una carga positiva +5Q, es concéntrica con una 
coraza maciza aislante de radio interior 2R y exterior 3R que también tiene una carga +5Q. 
Aplicando la Ley de Gauss en forma más rigurosa que la generación anterior obtenga el vector 
campo eléctrico en: 

(a) 0<r<R (5 ptos) 
(b) Demuestre además que en la región R<r<2R en vector campo eléctrico vale:
.1 5Q
E= 
4 ..
o 
·2 ...r
. 
(10 ptos) 

r

(c) Aprovechando el resultado anterior determine la diferencia de potenciales usando el modo 
integral VR-V2R. (10 ptos) 
(d) Determine la carga neta encerrada por la superficie gaussiana en 2R<r<3R. ( 5 ptos) 
TEMA VI (25 ptos)
Una esfera de radio a posee una densidad de carga uniforme y negativa de valor s1 ( C/ m2)
.
Está rodeada por un cascarón esférico concéntrico de radios interior b y exterior c con una
densidad de carga uniforme . = 8 nC / m3 
.
Considere a=4cm, b=6cm y c=10cm.


(a) Considere dos esferas gaussianas concéntricas con las reales de radios r1 = 5 cm y r2 = 12 
cm, ¿para qué valores de s1 el flujo eléctrico a través de cada una de estas superficies 
gaussianas sería cero? Fundamente su respuesta. (10 ptos). 
(b) 
¿Cuánto flujo eléctrico pasa a través de superficies gaussianas esféricas de radios r3 
=2cm y r4 =8cm? .Fundamente su respuesta con los cálculos adecuados. (8 ptos) 
(c) Si s1 = -4 nC / m2 ,calcule con todo detalle la magnitud de E para : r > c. (8 ptos) 
(d) 
TEMA VII.-(25 Ptos) Dos conductores 
esféricos concéntricos de radios R1 y R2, tienen 
cargas Q1 y Q2, respectivamente. Calcular, con 
ayuda del teorema de Gauss, el campo eléctrico: 

(a) En el interior de la esfera de radio R1 
(0<r<R1). 
(b) En el exterior (r>R2)